Tag Archives: Direzione e verso

Frecce e vettori (2)

[Continua da Frecce e vettori (1)]

Scartabellando in Google Books, ho trovato un primo modo di rappresentare i vettori disegnando una freccia accanto al segmento. La mia prima osservazione è stata che questo modo è meno efficiente di quello a cui siamo abituati, dato che la freccia può sostituire il segmento completamente.
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Frecce e vettori (1)

La freccia, con cui rappresentiamo i vettori, è un segno in grado di dare informazioni diverse che dipendono dalla sua collocazione nello spazio: ci dà informazioni sulla grandezza, sulla posizione (l’origine, la retta su cui il vettore è posizionato) e sull’orientamento (in quale verso è orientato). È un segno molto efficace che sembra riassumere “naturalmente” le proprietà dell’oggetto matematico.

Per trovare l’origine di questa rappresentazione ho seguito lo sviluppo dei vettori descritto nella Storia del pensiero matematico di Morris Kline [1], partendo dai “quaternioni”, introdotti da William Rowan Hamilton come estensione dei numeri complessi: un quaternione è composto da una parte scalare e una parte vettoriale.

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Fist calligrafici

Nei post precedenti si è cominciato a riflettere sulla freccia come segno grafico.
La freccia ci ha fatto pensare al tema più generale dei segni che indicano direzione e verso. Riporto la definizione di direzione presente nell’enciclopedia Treccani on line: “In matematica, direzione di una retta è l’elemento comune a una retta e a tutte le rette a essa parallele. La direzione di una retta è indipendente dall’ordinamento dei suoi punti (che definisce i due possibili versi). Per es. un punto mobile che percorre la retta si muove sempre nella medesima direzione, sia che avanzi in un verso (o senso) o in quello opposto”.
Nella ricognizione siamo incappati nei fist (le mani con l’indice puntato, usate sia in forma stampata, sia in forma manoscritta), riguardo ai quali mi pare di poter dire che la funzione sia più quella di sottolineare un punto che quella di indicare un verso. Nonostante questo, il fatto che il segno sia orientato spazialmente lo rende significativo nei termini della nostra prospettiva.
Nel libro Trasformation of Knowledge, Early manuscripts from the collection of Lawrence J. Schoenberg (2006, Paul Holberton Publishing, London), ho trovato un fist in un codice del XIII secolo (il fist dovrebbe essere successivo, perché, nonostante sia una riproduzione, inchiostro e mano sono apparentemente diversi). Il codice, del XIII secolo, contiene la Metafisica di Aristotele tradotta da William di Moerbeke:

Aristotele, Metafisica, Manoscritto LJS 25, XIII secolo, folio 69 recto.

Altre riflessioni sulla freccia

Il problema che viene sollevato nel precedente post Effetto stroop e freccia è capire quando la linea comincia a indicare in quale dei due versi viene seguita.

Ho provato a proporre la questione a John Ptak, che ne sa molto. Mi ha risposto (spero non si arrabbierà se lo cito) :

«The index finger as part of an entire hand is seen often, especially in early works (through the Renaissance and into the Baroque) but I must say that I’ve not seen the arrow sign used in its place early, even in the 19th century. When looking at annotated works in the 19th century and earlier it’s mostly lines or dots or dashes and even the drawn finger/hand, but not arrows. Good question! I don’t have an answer, but I suspect that the use of the arrow is very (100-150 years?) recent».

A me pare di poter ipotizzare che se linee non dirette per unire parti di un’immagine a un commento si ritrovano anche molto indietro nel tempo (in Leonardo, in testi d’ottica islamici d’un millennio fa, dove si confondono con svolazzi calligrafici, in altre immagini che Leonardo e Luciano stanno scoprendo), non pare semplicemente si sentisse il bisogno di specificare la direzione (e in effetti, se ci pensate, anche nei testi di oggi spesso la freccia è del tutto inutile, la relazione spesso è bidirezionale – di sicuro, mi verrebbe da dire però, quando la freccia c’è punta sempre dal testo verso l’immagine, come a segnare una sorta di prevalenza gerarchica del testo? Tutte ipotesi traballanti da verificare).

Effetto Stroop e Freccia (2/2)

(Continua dal post precedente)

Dai risultati degli esperimenti si possono trarre alcuni elementi rilevanti.
Si può assumere che la freccia sia uno degli elementi fondamentali con cui confrontarsi per progettare scrittura nello spazio, fa parte infatti del “limitato numero di simboli” con validità esterna all’artefatto ed è peraltro vocalizzabile in tempi paragonabili a quelli dei caratteri alfanumerici, come abbiamo visto.
Si è condotti a concentrare l’attenzione sul fatto che l’uso della freccia per indicare un “verso” è un fatto piuttosto recente (e quindi appreso?), ma probabilmente il segno è in qualche modo più coerente con l’azione di una parola composta di caratteri alfanumerici.

Lettera di Galileo a Leonardo Donato del 1609

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Effetto Stroop e freccia (1/2)

Di fronte a un cartello come questo da che parte girereste?

Nell’articolo di Baldo, Shimamura e Prinzmetal (1998) “Mapping symbols to response modalities: Interference effects on Stroop-like tasks”(pdf) vengono proposti degli esperimenti in cui si chiede ai soggetti di rispondere a uno stimolo: in alcuni casi una freccia, in altri una scritta. Come nell’esperimento originale sull’effetto Stroop, si vuole verificare se la presenza di uno stimolo irrilevante in contraddizione con quello rilevante provochi una “interferenza” (dovuta alla persistenza proprio dello stimolo irrilevante).
In particolar modo si cerca di verificare se l’interferenza aumenta quando il compito richiesto ai soggetti dell’esperimento ha una maggiore compatibilità con lo stimolo irrilevante (il compito azione compatibile con lo stimolo freccia, il compito vocalizzazione con il testo alfanumerico).

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